Nultá odmocnina

Tento článek nemá nic společného s článkem Dělení nulou. To je dobře, můžeš založit nejmíň další čtyři nepodobné a vzájemně je rozdělit.

„VAROVÁNÍ: Následující obsah slouží pouze k pobavení, neměl by být brán vážně. Nic, co tady uvidíte, nezkoušejte doma (a raději ani venku (a pro jistotu už vůbec ne v učebně matematiky))“

- Experti, kteří vystudovali vysokou školu života

Odmocnina je zákeřná matematická operace. Je velice dobře známo, že ${\sqrt {2}}$ je iracionální číslo, tedy má nekonečno desetinných míst a nelze vyjádřit zlomkem.

Definice odmocňování je následující:

${\sqrt[{s}]{a}}=n$ znamená, že $n^{s}=a$

Co když ale $s$ je 0? Kterékoliv číslo (i nula) umocněná na nultou se rovná jedna, což by však znamenalo, že jediná možná hodnota $a$ může být 1. To ale však znamená, že výsledek ${\sqrt[{0}]{1}}$ je kterékoliv reálné číslo.

Experimenty

Zkusíme využít naše známá pravidla při umocňování a odmocňování.

1. Odmocnina odmocniny

„Pro libovolná čísla s, r, a platí následující:“

- Tabulky

${\sqrt[{r}]{\sqrt[{s}]{a}}}={\sqrt[{rs}]{a}}$

Zkusme za $a$ dát 2, za $s$ 0 a za $r$ 2. Odmocniny se v našem případě násobí, ale 0*2 je stále nula. Podle toho zkusíme uvážit, že výsledek nulté odmocniny je takové číslo, které při odmocňování zůstává stejné. Takovým číslem je třeba jedna nebo naše známá nula.

2. Umocňování zlomku

„Pro libovolná čísla a, m, n platí následující:“

- Tabulky

$a^{\frac {m}{n}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}$

Vezmeme to opačně, tedy z odmocniny uděláme mocninu ve tvaru zlomku. Za $a$ bude 2, $m$ bude 1 a $n$ bude, jak už tušíte, nula. Vyjde nám $2^{\frac {1}{0}}$, ale tam je dělení nulou, což je kapitola sama o sobě. Výsledek dělení nulou je kontroverzní. Matematici se dohodli na tom, že dělení nulou nejde, někteří lidé však říkají, že by to mělo být nekonečno. Tam se však setkávají s realitou, že nekonečno není číslo, ale pouze koncept. Tak dobře, necháme to být. Zatím.

3. Limity

Co kdybychom ale o přesný výsledek nestáli, nýbrž bychom se přibližovali blíže a blíže nulté odmocnině, aniž bychom ji dosáhli?

Vezmeme limit operace ${\sqrt[{x}]{1}}$, když se x blíží nule. Jelikož je 1 odmocněna jakýmkoliv číslem také rovna jedné, vyjde nám jedna.

Problém však nastane, když máme $\lim _{x\to 0}{\sqrt[{x}]{2}}$. Pokud budeme počítat limit z obou stran, vyjdou nám dvě řešení: nula a nekonečno. Jelikož $0^{0}$ se rovná 1, tak nám zbývá jen nekonečno. Bohužel, jak už jsme si tady naznačili, nekonečno není číslo, ale pouze koncept.

4. Matematický experiment Sněžného království

Lidi už nebaví, že nultá odmocnina je zatím nedefinována. Proto se v červnu 2024 sešli nejlepší matematici a inženýři světa v supertajném bunkru ve Sněžném království. Tam sestrojili superpočítač, který by měl nultou odmocninu čísla vypočítat. Experiment měl oficiálně začít 27. června v 15 hodin středoevropského letního času.

27/06 12:25:00 (T-2:35:00) Předposlední den školy před letníma prázdninama končí a finalizují se plány na vypočítání nulté odmocniny. Vědci doufají, že se zapojí i univerzitní studenti.

27/06 14:30:00 (T-0:30:00) Jsou přepočítána možná rizika, výhody však údajně převažují nad nevýhodami.

27/06 14:55:00 (T-0:05:00) Stroje jsou naposledy kalibrovány. Přední vědec Lukáš Blažek konstantuje, že vše je připraveno.

27/06 14:59:30 (T-0:00:30) Začne odpočet. Instrukce jsou vloženy do počítače.

27/06 15:00:00 (T+0:00:00) Stroj začne počítat.

27/06 15:00:30 (T+0:00:30) Stroj stále počítá

27/06 15:01:00 (T+0:01:00) Stroj furt počítá, v místnosti se začíná dělat horko

27/06 15:05:00 (T+0:05:00) Stroj začne vydávat divné zvuky.

27/06 15:20:00 (T+0:20:00) Všichni účastnění se řídí hesla "kdo si počká, ten se dočká" ale konec počítání je v nedohlednu

27/06 15:30:00 (T+0:30:00) Stroj udělá jednu obří ránu a přestane rachotit. Displej stroje však zhasne, a to není nikdy nic dobrého.

27/06 15:33:00 (T+0:33:00) Po "důkladné" inspekci se nenajdou žádné závady. Displej stroje je opět zapnut a stroj začne rachotit více a více.

27/06 15:40:00 (T+0:40:00) Hlukot stroje je skoro tak hlasitý, jako vysavač. Někteří se začnou bát o své ušní bubínky.

27/06 15:45:00 (T+0:45:00) Stroj udělá obrovskou ránu a některé jeho části se ulomí. Ze stroje unikne kouř. Po opětovném zapnutí displeje se ukáže "math error". Po krátké poradě bude stroj odpojen od všech zdrojů elektrického napětí.

27/06 16:00:00 (T+1:00:00) Lidé jsou bezpečně odvedeni z bunkru. Inspektor prohlásí, že nultá odmocnina z čísla neexistuje, a bunkr opustí také.

27/06 17:00:00 (T+2:00:00) Delegace Sněžného království v USA a Moskvě se k experimentu odmítne vyjádřit.

27/06 22:00:00 (T+7:00:00) Experiment je oficiálně ukončen.

13/10 9:00:00 (T+2586:00:00) Někteří se opětovně zamyslí nad účinkem nulté odmocniny, jenže armáda právě zabavila pozemek, na kterém byl bunkr se strojem, ať nedojde k ukradení součástek se stroje.

03/12 13:00:00 (T+3815:00:00) Lukáš Blažek společně s Adamem Zrzavým vystoupí na veřejnosti, kde chtějí oznámit výsledky experimentu. Proti nim je jistá Blažková, která říká, že Sněžné království "nemá pravomoce měnit svět počítáním nulté odmocniny". Blažek prohlásí, že Sněžné království má stejné pravomoce jako Veronicie, odkud je Blažková. O pár minut později se dostane do království zpráva, že je oficiálně povýšeno na císařství. Císař Mythrilius si také dovolí vystoupit s tím, že jakožto císař má plnou moc nad královstvím a vyhnal Blažkovou. Petice, kterou Blažková založila proti Mythriliusovi, dostala příjemné 4 podpisy.