Determinant

From Necyklopedie
Jump to navigation Jump to search

Determinant je matematická veličina udávající determinanci daného objektu. Je definovatelná jak v rovině, tak v prostoru.

Algebraický determinant[edit | edit source]

Algebraický determinant je nejvíce používán v maticovém počtu. Lze ho ale definovat i u ostatních matematických objektů.

Skalár (reálné číslo)[edit | edit source]

U klasického skaláru (reálného čísla) je determinant určen jako:

Vektor (2-rozměry)[edit | edit source]

U dvourozměrného vektoru s počátkem v bodě nula a koncovým bodem je determinant určen:

Vektor (více rozměrů)[edit | edit source]

Determinant -rozměrného vektoru je definován jako obsah -rozměrného obdélníka:

Komplexní čísla[edit | edit source]

Determinant komplexního čísla je dán jako:

Množiny[edit | edit source]

Determinant množiny je roven její velikosti:

Nekonečno a zblo[edit | edit source]

Determinant nekonečna a zbla je:




Matice[edit | edit source]

Determinant matice je často používaný. Jeho definici můžete najít třeba zde.

Geometrický (rovinný) determinant[edit | edit source]

Determinant lze ale definovat i u rovinných obrazců.

Čtverec[edit | edit source]

Determinant čtverce o straně :

Obdélník[edit | edit source]

Determinant obdélníku o stranách :

Ne-tupoúhlý trojúhelník[edit | edit source]

Determinant trojúhelníku s délkami stran a výškami , který neobsahuje žádný tupý úhel je roven:

Tupoúhlý trojúhelník[edit | edit source]

Determinant tupoúhlého trojúhelníku s délkami stran je:

Kružnice[edit | edit source]

Determinant kružnice o poloměru je definován jako:

Kruh[edit | edit source]

Determinant kruhu o poloměru je definován jako: