Determinant

Determinant je matematická veličina udávající determinanci daného objektu. Je definovatelná jak v rovině, tak v prostoru.

Algebraický determinant

Algebraický determinant je nejvíce používán v maticovém počtu. Lze ho ale definovat i u ostatních matematických objektů.

Skalár (reálné číslo)

U klasického skaláru (reálného čísla) je determinant určen jako:
$\det a=|a|$

Vektor (2-rozměry)

U dvourozměrného vektoru s počátkem v bodě nula a koncovým bodem $[v_{1},v_{2}]$ je determinant určen:
$\det {\vec {\mathbf {v} }}=|v_{1}|\cdot |v_{2}|$

Vektor (více rozměrů)

Determinant $n$-rozměrného vektoru je definován jako obsah $n$-rozměrného obdélníka:
$\det {\vec {\mathbf {v} }}=\prod _{i=1}^{n}|v_{i}|$

Komplexní čísla

Determinant komplexního čísla $z=a+bi$ je dán jako:
$\det z={\frac {|a^{2}|}{|b^{2}|}}$

Množiny

Determinant množiny je roven její velikosti:
$\det M=|M|$

Nekonečno a zblo

Determinant nekonečna a zbla je:
$\det \ \infty \approx -\infty$
$\det \ -\infty \approx \infty$
$\det \ {\mbox{zblo}}\approx 1$
$\det \ -{\mbox{zblo}}\approx -1$

Matice

Determinant matice je často používaný. Jeho definici můžete najít třeba zde.

Geometrický (rovinný) determinant

Determinant lze ale definovat i u rovinných obrazců.

Čtverec

Determinant čtverce $ABCD$ o straně $a$:
$\det ABCD=2\cdot a$

Obdélník

Determinant obdélníku $ABCD$ o stranách $a,b$:
$\det ABCD=a+b$

Ne-tupoúhlý trojúhelník

Determinant trojúhelníku $ABC$ s délkami stran $a,b,c$ a výškami $v_{a},v_{b},v_{c}$, který neobsahuje žádný tupý úhel je roven:
$\det ABC={\frac {a}{2}}\cdot v_{a}={\frac {b}{2}}\cdot v_{b}={\frac {c}{2}}\cdot v_{c}$

Tupoúhlý trojúhelník

Determinant tupoúhlého trojúhelníku $ABC$ s délkami stran $a,b,c$ je:
$\det ABC={\frac {a\cdot b\cdot c}{2}}$

Kružnice

Determinant kružnice $k$ o poloměru $r$ je definován jako:
$\det k=\pi \cdot {\frac {r}{2}}$

Kruh

Determinant kruhu $K$ o poloměru $r$ je definován jako:
$\det K=\pi ^{2}\cdot {\frac {r^{2}}{2}}$