Poprvočísla

Náhled prvních poprvočísel ve svých děrách

Poprvočísla, popoprvočísla, popopopoprvočísla, atd., jsou naivním matematickým konceptem pro průměrné občany, kteří zatím nepochopili mystický princip druhočísel, třetičísel, atd., a zejména nečísel, chytaných Moshe Zylbrštajnovovo sítem. Poprvočísla jsou v podstatě neprvočísla nazvaná na základě pořadí ve svých dírách (angl. prime gaps – prima přestávky).

Příklady

Zde je ukázka (po)ⁿprvočísel až do 666, s trojochutnávkou vyšší matematiky pro některá vyšší n.

prvočísla

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, ...

(Pozn.: přestože o poprvočísla nejde, tak v poprvočíselné terminologii jde vlastně o (po)⁰prvočísla, někdy též jen „(po)⁰čísla“.)

poprvočísla

4, 6, 8, 12, 14, 18, 20, 24, 30, 32, 38, 42, 44, 48, 54, 60, 62, 68, 72, 74, 80, 84, 90, 98, 102, 104, 108, 110, 114, 128, 132, 138, 140, 150, 152, 158, 164, 168, 174, 180, 182, 192, 194, 198, 200, 212, 224, 228, 230, 234, 240, 242, 252, 258, 264, 270, 272, 278, 282, 284, 294, 308, 312, 314, 318, 332, 338, 348, 350, 354, 360, 368, 374, 380, 384, 390, 398, 402, 410, 420, 422, 432, 434, 440, 444, 450, 458, 462, 464, 468, 480, 488, 492, 500, 504, 510, 522, 524, 542, 548, 558, 564, 570, 572, 578, 588, 594, 600, 602, 608, 614, 618, 620, 632, 642, 644, 648, 654, 660, 662, ...

(Pozn.: přesněji jde o (po)¹prvočísla.)

popoprvočísla

9, 15, 21, 25, 33, 39, 45, 49, 55, 63, 69, 75, 81, 85, 91, 99, 105, 111, 115, 129, 133, 141, 153, 159, 165, 169, 175, 183, 195, 201, 213, 225, 231, 235, 243, 253, 259, 265, 273, 279, 285, 295, 309, 315, 319, 333, 339, 351, 355, 361, 369, 375, 381, 385, 391, 399, 403, 411, 423, 435, 441, 445, 451, 459, 465, 469, 481, 489, 493, 501, 505, 511, 525, 543, 549, 559, 565, 573, 579, 589, 595, 603, 609, 615, 621, 633, 645, 649, 655, 663, ...

(Pozn.: přesněji jde o (po)²prvočísla. Dále už jen výhradně takhlenc matematicky rigorózně, triviální název možno zjistit najetím myší na termity.)

(po)³prvočísla

10, 16, 22, 26, 34, 40, 46, 50, 56, 64, 70, 76, 82, 86, 92, 100, 106, 112, 116, 130, 134, 142, 154, 160, 166, 170, 176, 184, 196, 202, 214, 226, 232, 236, 244, 254, 260, 266, 274, 280, 286, 296, 310, 316, 320, 334, 340, 352, 356, 362, 370, 376, 382, 386, 392, 400, 404, 412, 424, 436, 442, 446, 452, 460, 466, 470, 482, 490, 494, 502, 506, 512, 526, 544, 550, 560, 566, 574, 580, 590, 596, 604, 610, 616, 622, 634, 646, 650, 656, 664, ...

(po)⁴prvočísla

27, 35, 51, 57, 65, 77, 87, 93, 117, 135, 143, 155, 161, 171, 177, 185, 203, 215, 237, 245, 255, 261, 267, 275, 287, 297, 321, 335, 341, 357, 363, 371, 377, 387, 393, 405, 413, 425, 437, 447, 453, 471, 483, 495, 507, 513, 527, 545, 551, 561, 567, 575, 581, 591, 597, 605, 611, 623, 635, 651, 657, 665, ...

(po)⁵prvočísla

28, 36, 52, 58, 66, 78, 88, 94, 118, 136, 144, 156, 162, 172, 178, 186, 204, 216, 238, 246, 256, 262, 268, 276, 288, 298, 322, 336, 342, 358, 364, 372, 378, 388, 394, 406, 414, 426, 438, 448, 454, 472, 484, 496, 508, 514, 528, 546, 552, 562, 568, 576, 582, 592, 598, 606, 612, 624, 636, 652, 658, 666, ...

(po)⁶prvočísla

95, 119, 145, 187, 205, 217, 247, 289, 299, 323, 343, 365, 395, 407, 415, 427, 455, 473, 485, 497, 515, 529, 553, 583, 625, 637, ...

(po)⁷prvočísla

96, 120, 146, 188, 206, 218, 248, 290, 300, 324, 344, 366, 396, 408, 416, 428, 456, 474, 486, 498, 516, 530, 554, 584, 626, 638, ...

(po)⁸prvočísla

121, 147, 189, 207, 219, 249, 291, 301, 325, 345, 417, 429, 475, 517, 531, 555, 585, 627, 639, ...

(po)⁹prvočísla

122, 148, 190, 208, 220, 250, 292, 302, 326, 346, 418, 430, 476, 518, 532, 556, 586, 628, 640, ...

(po)¹⁰prvočísla

123, 209, 221, 303, 327, 477, 519, 533, 629, ...

(po)¹¹prvočísla

124, 210, 222, 304, 328, 478, 520, 534, 630, ...

(po)¹²prvočísla

125, 305, 329, 535, ...

(po)¹³prvočísla

126, 306, 330, 536, ...

(po)¹⁴prvočísla

537, 901, 1083, ...

(po)¹⁵prvočísla

538, 902, 1084, ...

(po)¹⁶prvočísla

539, 903, 1085, ...

(po)¹⁷prvočísla

540, 904, 1086, ...

(po)¹⁸prvočísla

905, 1147, 1345, ...

(po)¹⁹prvočísla

906, 1148, 1346, ...

...

Implementace

H-skell

Zde je ukázka čistě deklaratorní implementace nazývaná též šnečí.

delitelne a b = mod a b == 0
vodmocnina x = round $ sqrt $ fromIntegral x
rozumniDelitele x = filter (delitelne x) [2..(vodmocnina x)]
jePrvocislo x = rozumniDelitele x == []
predchPrvocislo x = head $ filter jePrvocislo [x,(x-1)..]
nPoCislo x = x - predchPrvocislo x
nPoCisla n = filter (\x -> nPoCislo x == n) [2..]

Hroznýš

nPoCisla = lambda n: [ x for x in range(2, ∞+1) if x - __import__("gmpy2").prev_prime(x) == n ]