Tetrace

Tetrace je početní úkon vznikající opakovaným umocňováním. Vymyslel ho Chuck Norris a způsob zápisu vytvořil Donald Trump Knuth.

Chcete-li se pobavit a ne se jen dozvídat nové užitečné věci, podívejte se na heslo Tetrace na české Wikipedii.

Článek Tetrace dokazuje, že mnohé z toho, co se píše na Českopedii je opsáno z Necyklopedie.

Zápis

Tetraci lze zapsat dvěma způsoby, kterými jsou horní index vlevo, například ³2 = 2²², nebo Knuthův zápis pomocí operátoru ↑↑. Obecně se tetrace zapisuje takto:

$a\uparrow \uparrow b={\ ^{b}a}=\underbrace {a^{a^{{}^{.\,^{.\,^{.\,^{a}}}}}}} _{b{\text{ opakování }}a}=\underbrace {a\uparrow (a\uparrow (\dots \uparrow a))} _{b{\text{ opakování }}a}.$

Příklady

Hodnota tetrace roste velmi rychle, dokonce rychleji než bambus:

$4\uparrow \uparrow 3={\ ^{3}4}=\underbrace {4^{4^{4}}} _{3{\text{ opakování }}4}=\underbrace {4\uparrow (4\uparrow 4)} _{3{\text{ opakování }}4}=4^{256}\approx 1{,}3\times 10^{154}$

$3\uparrow \uparrow 2=3^{3}=27$

$3\uparrow \uparrow 3=3^{3^{3}}=3^{27}=7625597484987$

$3\uparrow \uparrow 4=3^{3^{3^{3}}}=3^{7625597484987}$

$3\uparrow \uparrow 5=3^{3^{3^{3^{3}}}}=3^{3^{7625597484987}}$

Využití

Tetrace se hodí ke spočítání hodně velkých čísel, jako je velikost vesmíru. Na spočítání rozsáhlosti lidské hlouposti potřebujete ještě vyšší operace, viz níže. Ronald Graham se pokusil tetrací spočítat počet možných podob Boha. Když se mu to po několika letech podařilo, zkusil zpočítat pomocí ještě vyšších operací počet podob Chucka Norrise, dokonce určil, že jeho dolní mezí je jisté obří číslo (dnes známé jako Grahamovo), horní mez ale nenašel.

Vyšší operace

Podobně jako z umocňování vzniká tetrace, vzniká také z tetrace pentace:

$a\uparrow \uparrow \uparrow b=\underbrace {{}^{{}^{{}^{{}^{{}^{a}\cdot }\cdot }\cdot }a}a} _{b{\text{ opakování }}a}=\underbrace {a\,\uparrow \uparrow \,(a\,\uparrow \uparrow \,(\dots \,\uparrow \uparrow \,a))} _{b{\text{ opakování }}a}.$

${\begin{aligned}3\uparrow \uparrow \uparrow 2&=3\uparrow \uparrow 3={}^{3}3=\\&=3\uparrow (3\uparrow 3)=3^{3^{3}}=3^{27}=7625597484987\\\end{aligned}}$

Velikost čísel opravdu velmi rychle roste:

${\begin{aligned}3\uparrow \uparrow \uparrow 3&=3\uparrow \uparrow (3\uparrow \uparrow 3)={}^{{}^{3}3}3={}^{7625597484987}3=\\&=3\uparrow \uparrow (3\uparrow (3\uparrow 3))=\underbrace {3\uparrow (3\uparrow (\dots \uparrow 3))} _{3\uparrow (3\uparrow 3)=7625597484987{\text{ opakování }}3}=\underbrace {3^{3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3}}}}}} _{3\uparrow (3\uparrow 3){\text{ opakování }}3}\approx \exp _{10}^{7625597484986}(1{,}09902)\end{aligned}}$

$5\uparrow \uparrow \uparrow 2=5\uparrow \uparrow 5={^{5}5}=5^{5^{5^{5^{5}}}}=5^{5^{5^{3125}}}\approx 10^{10^{10^{10^{3,33928}}}}=\exp _{10}^{4}(3{,}33928)$.

Další operace (sexace, heptace...) jsou na nic, pokud nechcete určit míru lidské hlouposti, případně naštvat Chucka Norrise výpočtem jeho velikosti.