Druhočíslo

Tento článek na téma "Druhočíslo"

pojednává o opačném tématu než článek Prvočíslo.

Druhočíslo na google • Tohle je nejlepší článek na téma „Druhočíslo“ na celým internetu.

Obvyklý matematický symbol pro druhočíslo

Druhočíslo je druhé volné (ne prvo- nebo druhočíslo) číslo za prvočíslem. Prvním druhočíslem je tedy 6 (druhé volné číslo za prvním prvočíslem 2), druhým druhočíslem je 8 (druhé volné číslo za druhým prvočíslem 3), třetím druhočíslem je 10, čtvrtým druhočíslem je 12, atd.

Třetičíslo je třetí volné (ne prvo-, druho- nebo třetičíslo) číslo za druhočíslem. Prvním třetičíslem je tedy 18 (třetí volné číslo za prvním druhočíslem 6), druhým třetičíslem je 21, atd.

Obdobně jsou definována čtvrtočísla, pětičísla, a další. V kategorii přirozených čísel tedy některá čísla zůstávají trvale volná (např. 4, 9, 14, atd.), těmto číslům se říká nečísla. Za nečísla jsou dále z definice považovány 0 a 1 a všechna celá čísla označená škrtacím operátorem minus (-).

Zylbrsztajnova věta

Mohutnost množiny druhočísel je stejná jako mohutnost množiny nečísel, všechna jsou ale na hovno.

Zylbrsztajnovo síto

Algoritmus pro rozklad množiny čísel <$0,n$> je znám jako Zylbrsztajnovo síto (klasický algoritmus pro nalezení všech prvočísel menších než $n$, známý jako Eratosthenovo síto, je speciálním případem algoritmu slavného talmudisty Zylbrsztajna). Pomocí Zylbrsztajnova síta snadno provedeme rozklad prvních 666 nezáporných čísel.

Nečísla

0 1 4 9 14 24 28 38 52 65 82 95 130 150 180 203 240 310 374 418 462 538 590

Prvočísla

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661

Druhočísla

6 8 10 12 15 16 20 22 25 32 34 39 44 46 49 55 62 64 69 74 76 81 85 91 99 104 106 110 112 115 129 133 140 142 152 154 159 165 169 175 182 184 194 196 200 202 213 225 230 232 235 242 244 253 259 265 272 274 279 284 286 295 309 314 316 319 333 339 350 352 355 361 369 375 381 385 391 399 403 411 422 424 434 436 441 445 451 459 464 466 469 481 489 493 501 505 511 524 526 543 549 559 565 572 574 579 589 595 602 604 609 615 620 622 633 644 646 649 655 662 664

Třetičísla

18 21 26 27 30 33 35 36 40 45 48 51 54 56 57 63 68 70 77 80 84 87 90 94 105 114 116 118 120 121 134 138 144 146 156 160 164 170 174 178 186 188 201 204 206 207 216 231 237 238 243 247 248 256 262 268 276 280 287 289 291 298 315 321 322 324 336 342 356 358 362 365 372 378 386 390 394 404 407 414 426 428 438 442 447 450 454 465 471 472 474 484 494 497 506 510 514 528 530 546 552 562 568 576 580 583 592 598 606 610 614 621 625 626 636 650 652 656 660 666

Čtvrtočísla

42 50 58 60 66 72 75 78 86 88 92 93 96 98 100 102 111 117 119 122 124 125 126 128 132 136 141 143 145 147 153 158 161 162 172 176 177 185 189 190 198 205 210 214 215 217 221 245 250 252 255 260 261 267 273 282 290 294 297 300 301 304 325 328 329 332 343 348 364 368 371 376 382 388 395 398 405 412 415 420 432 437 448 453 458 460 468 476 478 480 483 490 500 507 515 517 520 533 535 553 558 570 581 585 588 591 600 611 618 624 628 630 634 635 640 658 665

Pětičísla

108 123 135 148 155 166 168 171 183 187 192 195 208 209 212 218 219 220 222 224 226 228 234 236 246 249 254 258 264 266 275 278 285 288 292 296 299 303 305 306 308 312 318 320 323 326 327 334 335 338 340 341 344 345 351 354 357 360 363 366 370 377 384 387 392 396 400 406 408 410 413 417 423 425 429 430 440 444 446 456 470 475 477 485 488 492 496 502 504 508 513 518 525 527 531 534 537 542 544 561 573 586 596 605 608 616 629 637 639 645 651 654 663

Šestičísla

270 302 330 346 380 393 402 416 427 435 452 455 473 482 486 495 498 512 516 519 522 529 532 536 539 540 545 548 550 551 554 555 556 560 564 566 567 575 578 582 584 594 597 603 612 623 627 632 638 642 648 657

Implementace Zylbrsztajnovo síta

C++

namespace Necyklopedie {

  template <int N=666> class Zylbrsztajn 
  {
    int cislo[N+1];
  public:
    
    int operator[](int n) const { return cislo[n]; }
    int size      ()      const { return N;        }
    
    Zylbrsztajn() 
    {
      // 0 : nečísla  
      cislo[0] = cislo[1] = 0;
      // 1 : prvočísla
      for (int i=2; i<=N; i++) cislo[i] = 1;   
      for (int k, i=2; (k=2*i)<=N; i++) 
        if (cislo[i])
            while (k <= N) cislo[k] = 0, k += i;
      // n : n-čísla
      for (int n=2; n<=N; n++)
        for (int k=n; k<=N; k++)
          if (cislo[k] == n-1)
            {
              int j=0, i=k;
              while (++i <= N && j < n)
                if (cislo[i] == 0 && ++j == n) 
                  cislo[i] = n;
            }
    }
  };

}

Misijní význam

Při předávání misie druhočíslo symbolizuje opakování, v relativně krátkém časovém sledu.

Mrkni taky na

• Užgorod a Číslíčka odtud pocházející