Pravopizmuz

Při čtení tohoto článku je zakázáno
hrát ve vedlejším okně pasiáns

Pravopizmuz je antigramatický systém rekursivních výjimek, který popisuje syntax a sémantiku českého jazyka (přesněji jazyka Česka).

Pravopizmuz čestiny je založen na výjimkách, které se libovolně mohou stávat pravidly, a pravidlech, která se mohou libovolně měnit na výjimky. Výjimky a pravidla se navíc mohou (víceméně samovolně) množit. Jednou stvořené pravidlo či výjimka zůstávají přitom v platnosti souběžně s jejich negacemi.

Tento zcela ojedinělý charakter českého pravopizmu zaujal matematiky, kteří se zabývali teoretickou otázkou mohutnosti množiny všech vět, které tvoří pravopizmuz. Dodnes se nepodařilo najít důkaz, že jde o spočetnou množinu.

Jistého pokroku se podařilo dosáhnout v roce 1928 Wilhelmu Ackermannovi, který se zabýval otázkou, kolik nových vět přibude v pravopizmu při doplnění N výjimek k M pravidlům. Z jeho výzkumu je dnes známa především tzv. rekurzivní Ackermannova funkce, která představuje dolní odhad tohoto nárůstu.

A(m,n)={\begin{cases}n+1&{\mbox{pokud }}m=0\\A(m-1,1)&{\mbox{pokud }}m>0{\mbox{ a }}n=0\\A(m-1,A(m,n-1))&{\mbox{pokud }}m>0{\mbox{ a }}n>0.\end{cases}}

Pro představu uvádíme tabulku vybraných hodnot

Hodnoty A(m, n)
m\n	0	1	2	3	4	n
0	1	2	3	4	5	$n+1$
1	2	3	4	5	6	$n+2$
2	3	5	7	9	11	$2n+3$
3	5	13	29	61	125	$2^{(n+3)}-3$
4	13	65533	2⁶⁵⁵³⁶ − 3	A(3, 2⁶⁵⁵³⁶ − 3)	A(3, A(4, 3))	${\begin{matrix}\underbrace {{2^{2}}^{{\cdot }^{{\cdot }^{{\cdot }^{2}}}}} -3\\n{\mbox{ + 3 dvojky}}\end{matrix}}$
5	65533	A(4, 65533)	A(4, A(5, 1))	A(4, A(5, 2))	A(4, A(5, 3))
6	A(5, 1)	A(5, A(5, 1))	A(5, A(6, 1))	A(5, A(6, 2))	A(5, A(6, 3))