Fraktál

Fraktál je matematický obrazec, vymyšlený CIA v 70. létech 20. století pro účel vymývání mozků.

Historie

První zmínky se objevují roku 1872, kdy byla vymyšlena Weierstrassova funkce, která vznikla den poté, když Wiestrass jako totálně ožralej pokusil nakreslit rovnou čáru, což se mu ale vůbec nepodařilo.

Na tento obrázek se lze dívat celé hodiny až do zešílení...

Později se objevuje na scéně dalších pár fraktálů jako např. Kochova vločka, Sierpinského trojúhelník, Juliova množina atp. Posledně jmenovaný útvar je zajímavý, protože existuje nekonečno jeho různých podob, určených jenom dvěma parametry, z čehož člověku začíná vřít mozek v hlavě.

Roku 1975 CIA přijímá do svých řad Benoîta Mandelbrota, který zveřejňuje Mandelbrotovu množinu. Došlo mu totiž, že když naskládá systematicky spoustu Juliových množin vedle sebe, vznikne mu další mnohem zajímavější fraktál. (Dodnes se tápá, jak na to vlastně přišel, jelikož tehdy nebyly k dispozici dostatečně silné počítače, aby mu pomohly s takovou složitou úvahou.) Pak napsal knihu jménem Les objets fractals, forme, hasard, dimension et autres conneries (V češtině Fraktály: Tvar, náhoda, dimenze a další blbosti), která způsobila velký zájem v radách vědců, což skvěle nahrávalo do karet CIA.

Od té doby se vymýšlení nejrůznějších fraktálů utrhlo ze řetězu. Vzniká obor fraktálního umění. A CIA si mne ruce.

Princip

Dračí kurva. Tedy křivka. (Klikněte pro zvětšení a animaci)

Fraktál vlastně obsahuje sám sebe. Ovšem s ten fraktál uvnitř sám sebe obsahuje zase sám sebe. Atakdále. Není divu, že tyto útvary dokáží komukoliv způsobit totální chaos v hlavě. Ukážeme si příklad:

Kochova vločka, zobrazená na obrázku je naštěstí velmi primitivním a nudným útvarem, takže příliš nepoškozuje mozek (jako všechny LSystemové fraktály - viz. dole). Vzniká tím, že se nad druhou třetinou každé čáry se udělá rovnostranný trojúhelník a ona čára se smaže. Tento postup se opakuje, dokud je není divák z koukání se na obrazec totálně zblblej. Existují i daleko sotisfikovanější fraktály, ale princip stále zůstává založený na rekurzi.

Varování: V žádném případě se nepokoušejte Kochovu vločku vystřihnout!

Druhy fraktálů

LSD LSystem

Vznikají výše uvedeným systémem. Prostě se každá čára nahradí určitým vzorem. Naštěstí nejsou tyto fraktály škodlivé, jelikož jsou stejnorodé a tudíž velmi nudné.

IFS

Jsou vytvářeny složitými principy vyšší matematiky. Jsou o něco málo nebezpečnější než LSystem, ale ne o moc.

Množiny

Mandelbrotova množina může způsobovat dokonce fóbie

Jsou nebezpečné velmi. Existuje pro ně vzoreček, který je aplikován na každý bod libovolné plochy a to opakovaně. Příkladem je vzoreček pro Juliovu množinu:

$z_{n+1}=z_{n}^{2}+c$

z znamená jednoduše výsledek předchozího výpočtu (v případě, že žádný předchozí výpočet nebyl, znamenají nulu.) a c jsou taky souřadnice v prostoru, ale narozdíl od z mají vždy stejnou hodnotu. Ovšem matematici to musejí, aby byli cool, nazývat komplexním proměnnou a komplexní konstantou. Pokud je výsledek větší, než nějaká určitá hodnota, bod do množiny patří, jináč ne.

Juliova množina

Další

Některé fraktály existují i ve 3D

O těch raději nebudu vyprávět, jinak by se vážně mohlo stát, že byste skončili v Bohnicích, nebo Kosmonosích.

Výskyt kolem nás

Fraktál Frankenstein.

Přestože se to nezdá, jsme fraktály přímo obklopeni. Jako příklad uvedu: ostrovy, rostliny, skály, mraky... Není jasné, proč z toho nejsme úplní kreténi, nicméně se předpokládá, že si lidstvo prostě zvyklo.

Bwehehéé huáááááá ééééé..... (autor článku z psaní o fraktálech zešílel)

Související informace obsahuje Regál Osvěta©