Integrál

From Necyklopedie
Jump to navigation Jump to search
Čínský gardista dynastie Čching používá tlustý Newtonův integrál k integraci nepřizpůsobivého Chueje, Si-ning, kolem r. 1900
Chcete-li se pobavit a ne se jen dozvídat nové užitečné věci, podívejte se na heslo Integrál na české Wikipedii.
Nehopsající Wikipedie.png
Článek Integrál dokazuje, že mnohé z toho, co se píše na Českopedii je opsáno z Necyklopedie.
Nehopsající Wikipedie.png

„My se nebudeme integrovat!“

- Zdeněk Škromach [1]

Integrál je matematický nástroj používaný k všemožné integraci, např. integraci menšin do společnosti, integraci třídních sígrů do kolektivu, integraci odlišných regionů do celostátní ekonomiky atd.

Historické integrály[edit]

Bernhard Riemann se svým integrálem z damascénské oceli.

Matematici vyvinuli postupně několik druhů integrálů, které se liší definicí, tvrdostí i množinou objektů, na které funguje.

Klasický Newtonův integrál z konce 17. století je definován pro všechny spojité funkce f na nějakém intervalu reálných čísel, řekněme , jako , kde F je tzv. F je tzv. primitivní funkce k f, tedy f je derivací F čili f = F'. Definici Newtonova integrálu je možné rozšířit na širší množinu definičních oborů a funkcí. Integrál, který Newton používal osobně, byl dlouhý kolem 80 cm, tlustý asi jeden centimetr, vyrobený z vrbového dřeva a Newton ho pravidelně ošetřoval psím sádlem. Přesto podle dochovaných pramenů za rok vypotřeboval 2-3 integrály, což mnozí vidí jako důkaz jeho skutečné geniality.

Riemannův integrál z poloviny 19. století je definován zcela jinak, pomocí plochy pod křivkou funkce f; ale lze dokázat, že obě definice jsou matematicky zcela ekvivalentní. Z praktického hlediska se ovšem Riemannův integrál ukázal být mocnějším nástrojem, neboť ho bylo možné vyrobit z bronzu, železa či oceli. Riemann díky němu dokázal zintegrovat jinak naprosto beznadějné případy včetně tlupy odbojných šlesvičanů i známého hornolužického puberťáka Uda.


V roce 1863 obdržel Riemann (na pódiu vpravo) za svoje úspěchy na poli integrace Řád černé orlice od pruského krále Viléma I.

Lebesgueův integrál[edit]

Proč si pražské jaro zvolilo za emblém zrovna integrál zůstává záhadou. Každopádně se Rudolfínum pravidelně plní zbloudilými matematiky.

Matematicky nejpoužívanější je dnes abstraktní Lebesgueův integrál, založený na teorii míry, a pojmenovaný podle francouzského matematika Henri Lebesguea. Nechť je prostor s mírou, . Pro měřitelnou nezápornou funkci definujeme Lebesgueův integrál vztahem


Pro obecnou měřitelnou funkci pak definujeme

(má-li výraz smysl), kde je kladná část funkce a je záporná část .

Zásadní výhodou Lebesgueova integrálu je jeho univerzalita: stačí mít míru – a hned je možné integrál použít na jakoukoli měřitelnou funkci. Integrály jsou dnes díky tomu široce používané, je možné sehnat krátké, dlouhé, hliníkové, karbonové, hydraulické i kapesní. Ve většině států Evropy jsou integrály zařazené do zboží se sníženou nebo dokonce nulovou sazbou DPH, protože integrace je všeobecně podporovaná.

Vždy je důležité říci podle čeho integrujete.