Turingův stroj

Chcete-li se pobavit, a ne se jen dozvídat nové užitečné věci, podívejte se na heslo Turingův stroj na české Wikipedii.

Varování! Nikdy se nepokoušejte sestavit Turingův stroj. Jeho používání je zakázáno v některých zemích EU, protože se nejedná o dostatečně konečný automat.

Pozor! Turingův stroj nesmí být zaměněn s Tuningovým strojem

„A na kraji mu řekli, podívali se: Máme ještě málo Turingových strojů. Řekli atomovou bombu ne, ale jestli chceš stavět Turingův stroj, na ten ti dáme. Byla tam dobrá elektrárna, která šla rekonstruovat, a tak se rozhodl postavit Turingův stroj, poněvadž na něj měl pomoc. Samozřejmě že je správný stavět Turingovy stroje. Protože lidi maj co programovat, co montovat atd. Napříště chceme, abychom stimulovali ty národní výbory, co maj stavět. No jestli máme zájem, aby dobře chodil počitač Elektronika 666, aby lidi nepouštěli dihydrogenmonoxid, no pak řekneme: Jestliže postavíte Turingův stroj, dostanete řekněme 70% státní subvenci. Když ho nepostavíte, nedostanete nic. A na druhou vám subvenci nedáme. Nebo vám dáme ještě subvenci na toto. A jiní zase: A co bude ten státní zájem, který budeme uplatňovat. Tedy chceme pozvednout ty národní výbory, aby skutečně rozhodovaly o těch otázkách občanů! A stejně tak chceme, aby ta národní fronta se oživila. Dole aby se oživila! Aby pracovaly samostatně ty organizace. Mnozí pracujou, zahrádkáři a chovatelé drobného zvířectva, a myslivci... ale všichni aby samostatně pracovali. A na té bázi, národní frontě i národního výboru, se ten Turingův stroj sjednocoval, v něco vyúsťoval. My nechceme, nemůžeme, nejsme proti tomu, ale co nám pomůžou jenom kritici. Vždyť my víme, že v Praze, v Plzni či jinde, kolik je tam špíny - tedy ve vzduchu mám na mysli - kolik je tam kysličníku siřičitého, to můžeme změřit, víme to. My k tomu nepotřebujeme, aby nám to říkal nějaký Turingův stroj!“

- Milouš Jakeš

Alan Turing dokončuje prototyp Turingova stroje, poháněný párou.

Největší Turingův stroj, který byl kdy sestrojen, vlastní Sovětský svaz a jeho operační rádius je velká část Sibiře, protože sovětská verze vyžaduje nekonečně dlouhou silnici. Rameno na snímku se chystá lapit červené auto jedoucí nic netuše v popředí, těsně pod strojem je vidět čerstvý trus, ohrada vpravo funguje jako zásobník, do kterého stroj odkládá právě nepotřebná auta. Tato fotografie dokládající zneužívání veřejných komunikací pro armádně-výzkumné účely byla odtajněna jen díky tomu, že byl Turingův stroj k nepoznání zamaskován za korečkové rýpadlo

Pravděpodobný vzhled přenosné verze Turingova stroje.

Francouzký prezident usiluje o schválení stavby velkého Turingova stroje v Cadarache za peníze Evropské unie, namísto tokamaku ITER. Nemá nejmenší šanci, protože v některých zemích EU včetně Tatarstánu a Francie je T. S. přísně zakázán.

Turingův stroj je nesmírně nebezpečné zařízení, dosud však není známo, co přesně dělá.

Historie

Vznik prvního Turingova stroje je poněkud obestřen tajemstvím. Číňané sice tvrdí, že primitivní verze Turingových strojů lze vystopovat až do dynastie Sung, ale my víme, že první skutečné doklady o Turingově stroji nesahají dřív než začátku 20. století, kdy je rozšíření prvních strojů spojeno se jménem Alana Turinga. Přes několik tragédií, jako je vražda protektora uprchlým strojem, se v Evropě a USA v době futurismu, fašismu a později budovatelského nadšení po 2. světové válce Turingovy stroje dostaly takřka do každého většího města, a časopisy fantazírovaly o Turingově stroji pro každou hospodyňku. S rozšířením se ale objevily i první problémy, stroje se nedařilo kontrolovat, projekty se prodražovaly, ale bezpečnost se inženýrům stále nedařilo zajistit. Ekologická a feministická hnutí od konce 60. let nakonec Turingovy stroje razantně odmítly, a tento postoj se nakonec prosadil i u široké veřejnosti a nakonec i ve státním aparátu. Po několika ošklivých nehodách (které jen v poslední době stály v pozadí např. Švýcarské invaze do Lichtenštejnska, Války dvou Necyklopedií, či Kopřanské krize) většina států OSN v roce 2008 signovala dohody o nešíření Turingových strojů. I nadále se ovšem spekuluje, že o sestrojení vlastního Turingova stroje se snaží několik zlých, zlých, nepěkných států jako je Irán nebo Severní Korea.

Funkce

Samotná funkce Turingova stroje je poněkud obestřena tajemstvím. Z experimentů na funkčních Turingových strojích však vyplývá:

• Stroj vyžaduje krmení něčím nekonečně dlouhým. Krmivo se liší: Američané používají novozélandské filmy, sovětští vědci železnice či silnice, Číňané nudle 长寿面, Mexičanům stačí údajně nekonečněkrát rozplést kousek provázku.
• Moderní stroje jsou obvykle poháněné benzínovým motorem či jaderný reaktorem, ale první stroje byly parní. Když v Mexiku vypadne elektřina, používají údajně tři páry volů střídané pravidelně po pěti hodinách. Lze také zabudovat jeden Turingův stroj dovnitř druhého, ale nic se tím nedosáhne.
• Nelze určit, jestli se takový stroj, pokud se rozeběhne, zastaví.

Princip

Princip, na kterém Turingův stroj pracuje, je poněkud obestřen tajemstvím. Přesto dokázali teoretičtí matematici dokázat o Turingově stroji řadu užitečných tvrzení.

• Jeho práce je ekvivalentní spoustě jiných strojů, o kterých ale také není známo, co dělají.
• Není sice jasné, co přesně stroj umí, ale lze dokázat, že neumí všechno.
• Jakmile se jednou Turingův stroj rozběhne, nikdo nedokáže říct, jestli a kdy se zastaví.

Technická dokumentace

Dokumentace k poslednímu sériově vyráběnému Turingově stroji je poněkud obestřena tajemstvím. Funkci přístroje zdůvodňuje odborník JUDr. PhDr. MUDr. RNDr. Mgr. et Mgr., Bc. Henryk Lahola DrSc., multi dr.h.c. následovně:

Ztráty v Turingově stroji lze při matematickém popisu shrnout do jediného parametru pro oscilace v Turingově stroji. Se ztrátami je:

$R_{1}\cdot R_{2}\cdot e^{2\,l\,(g-\alpha )}$

Ztrátové mechanismy (krom toho, že omezují dobu života ocilací/neutronů v Turingově stroji) také způsobují rozšíření rezonanční frekvenční čáry

Platí:

$\Delta \nu ={\frac {1}{2\pi \tau _{c}}}$

a po dosazení do (3.4) získáme

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle Q=2\pi \tau _{c}\cdot \nu _{0}={\frac {\nu _{0}}{\Delta \nu }}.}

Časová konstanta útlumu záření Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \tau _{c}} v Turingově stroji může být definována jako střední doba života neutronů v Turingově stroji. Vztáhneme-li Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \tau _{c}} k výkonovým ztrátám Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \epsilon } definovaným na jeden průchod Turingovým strojem, získáme

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \epsilon ={\frac {t_{r}}{\tau _{c}}},}

kde Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle t_{r}={\frac {2\,l^{\prime }}{c}}} je doba průchodu neutronu Turingovým strojem s optickou délkou Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle l^{\prime }} . Potom vztah (3.3), jenž jsme vyjádřili ve tvaru:

$R_{1}\cdot R_{2}\cdot e^{2\,l(g-\alpha )}=1,$

můžeme zapsat jako:

$2gl=-\ln(R_{1}R_{2})+2\alpha l$

Ztráty na jeden průchod $\epsilon ={\frac {t_{R}}{\tau _{c}}}$ a Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle t_{R}={\frac {2l^{\prime }}{c}}} , z čehož plyne

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \tau _{c}={\frac {2l^{\prime }}{c}}\cdot {\frac {1}{-\ln(R_{1}R_{2})+2\alpha l}}}

Ztráty nastávají absorpcí, rozptylem na zrcadlech, difrakcí na zrcadlech (neboť vždy mají konečný průměr), případně otisky mastných prstů a jinými šmouhami. Tyto ztráty můžeme zahrnout do ztrát, které do Turingově stroji zavádí nedokonalý odraz na "totálním" zrcadle. Příslušné zmenšení reflektance Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle R_{1}} "totálního" zrcadla pak bere v úvahu ztráty ze všech uvedených příčin: Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle R_{1}=1-L_{M}} .

V praxi $L_{M}$ nedosahuje ani několika procent a proto můžeme předpokládat, že platí $\ln(1-L_{M})=-L_{M}$ Budeme-li kombinovat optické ztráty v dutině s absorpčními ztrátami v aktivním prostředí, získáme pro celkové ztráty na jeden průchod Turingovým strojem:

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle L=2\alpha l+L_{M}}

Z výrazu (3.9) získáváme Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \tau _{c}={\frac {2\,l^{\prime }}{c(-\ln(R_{1})+L)}}.}

V typickém pulsním taktického rezonátoru částic je transmitance výstupního zrcadla $T_{2}=R_{2}=50$

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \tau _{c}=5,5{\text{ns}}=5,5\cdot 10^{-9}{\text{s}}.}

V kontinuálně běžícím taktického rezonátoru částic je Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle T_{2}=90,\tau _{c}=17{\text{ns}}.}

Z (3.10) víme, že: $\ln(1-L_{M})=-L_{M}$, z rovnice následující po něm Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle L=2\alpha l+L_{M}} a nakonec ze vzorce (3.3) víme, že Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle R_{1}R_{2}e^{(g-\alpha )2l}=1} . Proto můžeme prahovou podmínku zesilování vyjádřit také jako Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle 2gl=L-\ln R_{2}=L+T_{2},} kde Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle T_{2}} je transmitance výstupního zrcadla.

Je nutno mít na zřeteli, že aproximace $-\ln R_{2}=T_{2}$ platí pouze pro hodnoty reflektance Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle R_{2}\rightarrow 1} . To znamená, že tato aproximace bude dobře platit jen pro kontinuálně běžící taktický rezonátor částic.

Vraťme se nyní k odvozeným rychlostním rovnicím a podívejme se na rovnici (1.61) popisující hustotu neutronů v zesilujícím médiu: ${\frac {\partial \phi }{\partial t}}=c\phi \sigma n-{\frac {\phi }{\tau _{c}}}+S$ Pro dosažení zvýšení počtu neutronů musí být samozřejmě rychlost změny hustoty větší než nula. Prahovou podmínku nám určuje vztah: ${\frac {\partial \phi }{\partial t}}\geq 0.$ Pro prahovou hustotu inverze populace lze psát (podle 1.61):

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle n\geq {\frac {1}{c\sigma \tau _{c}}}.}

Při odvození byla zanedbána spontánní emise $S$. Podmínka (3.15) je ekvivalentní k prahové podmínce (3.3) Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle R_{1}\cdot R_{2}\cdot e^{gl}=1.}

Prahovou podmínkou také můžeme přepsat pomocí základních parametrů taktického rezonátoru částic. Do vztahu (3.15) dosadíme za Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \sigma =\sigma _{21}(\nu _{s})} . Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \sigma _{21}(\nu _{s})={\frac {A_{21}c^{2}}{8\pi \nu e}}\cdot (\nu _{s},\nu _{0})}

Víme, že hodnotu $n$ ve vztahu (3.15) lze přepsat jako Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle n=n_{2}-{\frac {g_{1}}{g_{2}}}n_{1}} .

Ze vztahu $n\geq {\frac {1}{c\sigma \tau _{c}}}$ dostáváme $n_{2}-{\frac {g_{2}}{g_{1}}}n_{1}\geq {\frac {\tau _{21}\cdot 8\pi \nu ^{2}}{\tau _{c}c^{3}g(\nu _{s},\nu _{0})}}$. Do rovnice (3.16) zavedeme výrazy pro píkové hodnoty normalizované Turingovy a Lorentzovy průběhy čáry: Lorentzova čára -- Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle g(\nu _{s},\nu _{0})} , šířka na polovině maxima amplitudy Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \Delta \nu } se středem v Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \nu _{s}} .

Platí: $\nu =\nu _{0}$: Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle n_{2}-{\frac {g_{2}}{g_{1}}}>{\frac {\tau _{21}\,4\pi ^{2}\,\nu _{0}^{2}\,\Delta \nu }{\tau _{c}\cdot c^{3}}}} a Turingova čára - $\nu =\nu _{0}$: Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle n_{2}-{\frac {g_{2}}{g_{1}}}>{\frac {\tau _{21}\,4\pi ^{2}\,\nu _{0}^{2}}{\tau _{c}\cdot c^{3}}}\cdot {\frac {\Delta \nu }{\sqrt {\pi \,\ln 2}}}}

Opět lze předpokládat, že prahu bude dosaženo nejdříve pro rezonanční mód, jehož rezonanční frekvence leží nejblíže středu atomové čáry.

Z rovnice (3.17) můžeme usuzovat na ty faktory, které upřednostňují vysoký zisk a nízký prah generátoru. Pro dosažení nízké prahové hodnoty inverze by: atomová šířka čáry Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \Delta \nu } měla být úzká, ztráty v dutině by měly být mimimalizovány, aby vzrostla doba $\tau _{c}$ života neutronů v Turingově stroji.

Ztráty v dutině lze zvýšit zvětšením reflektance výstupního zrcadla, které vede k nárůstu doby života $\tau _{c}$. To ale znamená pokles výkonu výstupního (užitečného) záření. Proto lze určitá míra zvýšením Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle R_{2}} do jisté míry optimalizovat Turingův stroj k dosažení co největší výstupní intenzity.

Z rychlostních rovnic, které mají tvar:

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}=-\gamma n\phi \sigma c-{\frac {n+n_{tot}(\gamma -1)}{\tau _{f}}}+W_{p}(n_{tot}-n)}

$\gamma =1+{\frac {g_{2}}{g_{1}}}$

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \tau _{f}=\tau _{21}}

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle n=n_{tot}{\frac {W_{p}-{\frac {(\gamma -1)}{\tau _{f}}}}{\gamma c\sigma \phi +W_{p}+{\frac {1}{t_{f}}}}}}

Z kapitoly 1 víme, že ziskový koeficient Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle g=\sigma _{21}n} . Pro $\phi =0$ (blokování svazku), čerpání těsně nad prahem platí Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle g_{0}=\sigma _{21}\cdot n_{tot}\cdot {\frac {W_{p}\tau _{f}-(\gamma -1)}{W_{p}\tau _{f}+1}}.} Povšimněme si, že se vzrůstem $\phi$ klesá $n$.

Zvětšení čerpání + zpětná vazba:

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle g=\sigma _{21}n=\sigma _{21}n_{tot}\cdot {\frac {W_{p}-{\frac {\gamma -1}{\tau _{f}}}}{\gamma c\sigma _{21}\phi +W_{p}+{\frac {1}{\tau _{f}}}}}}

$g=g_{0}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {\gamma c\sigma _{21}\phi +W_{p}+\tau _{f}^{-1}}{W_{p}\tau _{f}+1}}\right)}}$

A tedy pro saturační zisk platí Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle g=g_{0}\cdot {\frac {1}{1+{\frac {\gamma c\sigma _{21}\phi }{W_{p}+\tau _{f}^{-1}}}}}.}

Z (3.3) plyne:

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle R_{1}R_{2}e^{(g-\alpha )2l}=1}

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \ln(R_{1}R_{2})+(g-\alpha )2l=0}

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \ln(R_{1}R_{2})+2gl-2\alpha l=0}

$2gl=2\alpha l-\ln(R_{1}R_{2})$

Z (3.3) plyne:

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle +2gl=2\alpha l-\ln(R_{1}R_{2})}

Protože ztráty na jeden průchod Turingovým strojem jsou $\epsilon ={\frac {t_{R}}{\tau _{c}}}$, platí:

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\frac {t_{R}}{\tau _{c}}}=-\ln(R_{1}R_{2})+2\alpha l\Rightarrow \tau _{c}={\frac {t_{R}}{-\ln(R_{1}R_{2})+2\alpha l}}}

A protože víme, že doba průchodu neutronu Turingovým strojem Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle t_{R}={\frac {2\,l^{\prime }}{c}}} , získáváme:

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \tau _{c}={\frac {2l^{\prime }}{c}}\cdot {\frac {1}{-\ln(R_{1}R_{2})+2\alpha l}}}

Odrazivost zrcadla Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle R_{2}=1-L_{M}} . Pro odrazivosti blízké 100

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \tau _{c}={\frac {2l^{\prime }}{c(-\ln(R_{1})-\ln(R_{2})+2\alpha l)}}={\frac {3l^{\prime }}{c(-\ln(R_{1})+L_{M}+2\alpha l)}}={\frac {2l^{\prime }}{c(-\ln(R_{1})+L)}}}

Zde jsme položili Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle L:=L_{M}+2\alpha l} . Z rychlostní rovnice ${\frac {\partial \phi }{\partial t}}=c\phi \sigma n-{\frac {\phi }{\tau _{c}}}+S$ plyne prahová podmínka ${\frac {\partial \phi }{\partial t}}\geq 0.$

Položíme pro ustálený stav ${\frac {\partial \phi }{\partial t}}:=0$ a také zanedbáme spontánní emisi Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle S:=0} . Pak získáváme:

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle 0=c\phi \sigma n-{\frac {\phi }{\tau _{c}}};0=c\sigma n-{\frac {1}{\tau _{c}}};1=c\sigma n\tau _{c};n={\frac {1}{c\sigma \tau _{c}}}} .

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \sigma _{21}(\nu _{s})={\frac {h\nu _{s}B_{21}g(\nu _{s},\nu _{0})}{c}}}

Protože Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\frac {A_{21}}{B_{21}}}={\frac {8\pi \nu ^{2}h\nu }{c^{3}}}\Rightarrow B_{21}=A_{21}\cdot {\frac {c^{3}}{8\pi \nu ^{2}h\nu }}} , získáváme:

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \sigma _{21}(\nu _{s})={\frac {h\nu _{s}A_{21}g(\nu _{s},\nu _{0})}{c}}\cdot {\frac {c^{3}}{8\pi \nu ^{2}h\nu }}}

$\sigma _{21}(\nu _{s})={\frac {A_{21}c^{2}}{8\pi \nu ^{2}}}\cdot g(\nu _{s},\nu _{0})$

$n\geq {\frac {1}{c\sigma \tau _{c}}}$

$n_{2}-{\frac {g_{2}}{g_{1}}}n_{1}\geq {\frac {8\pi \nu ^{2}}{cA_{21}\cdot c^{2}g(\nu _{s},\nu _{0})}}={\frac {\tau _{21}\cdot 8\pi \nu ^{2}}{\tau _{c}c^{3}g(\nu _{s},\nu _{0})}}$

Pro koeficient zesílení u Lorentzovy čáry platí: Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle g(\nu _{s},\nu _{0})=g(\nu _{0})={\frac {2}{\pi \,\Delta \nu }}} . Pro $\nu =\nu _{0}$:

$n_{2}-{\frac {g_{2}}{g_{1}}}n_{1}\geq {\frac {\tau _{21}\cdot 8\pi \nu ^{2}}{\tau _{c}c^{3}g(\nu _{s},\nu _{0})}}$

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle n_{2}-{\frac {g_{2}}{g_{1}}}n_{1}\geq {\frac {\tau _{21}\cdot 8\pi \nu _{0}^{2}\cdot \pi \,\Delta \nu }{\tau _{c}c^{3}\cdot 2}}={\frac {\tau _{21}\cdot 2\pi ^{2}\nu _{0}^{2}\,\Delta \nu }{\tau _{c}c^{3}}}}

Pro Turingovu čáru platí Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle g(\nu _{s},\nu _{0})=g(\nu _{0})={\frac {2}{\Delta \nu }}\cdot {\sqrt {\frac {\ln 2}{\pi }}}={\frac {2}{\pi \,\Delta \nu }}\cdot {\sqrt {\pi \ln 2}}} . A dále:

$n_{2}-{\frac {g_{2}}{g_{1}}}n_{1}\geq {\frac {\tau _{21}\cdot 8\pi \nu _{0}^{2}}{\tau _{c}c^{3}}}\cdot {\frac {\pi \,\Delta \nu }{2\cdot {\sqrt {\pi \ln 2}}}}$

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle n_{2}-{\frac {g_{2}}{g_{1}}}n_{1}\geq {\frac {\tau _{21}\cdot 4\pi ^{2}\nu _{0}^{2}}{\tau _{c}c^{3}}}\cdot {\frac {\Delta \nu }{2\cdot {\sqrt {\pi \ln 2}}}}}

Víme, že $\gamma =1+{\frac {g_{2}}{g_{1}}}$, Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \tau _{f}=\tau _{21}} a že platí rychlostní rovnice ${\frac {\partial n}{\partial t}}=-\gamma n\phi \sigma c-{\frac {n+n_{tot}(\gamma -1)}{\tau _{f}}}+W_{p}(n_{tot}-n)$.

Mějme 3-hladinový systém v ustáleném stavu Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\frac {\partial n}{\partial t}}=0} a nízkou hustotu neutronů: Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \phi \rightarrow 0} :

Nelze pochopit (Chyba konverze. Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hlásí: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle {\frac {n+n_{tot}\cdot (1+{\frac {g_{2}}{g_{1}}}-1)}{\tau _{21}}}=W_{p}n_{tot}-W_{p}n;n+n_{tot}\cdot {\frac {g_{2}}{g_{1}}}=W_{p}n_{tot}\tau _{21}-W_{p}n\tau _{21};}

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{n}{n_{ tot}} + \frac{g_2}{g_1} = W_p \tau_{21} - W_p \tau_{21} \frac{n}{n_{ tot}} ; \frac{n}{n_{ tot}} \cdot (1 + W_p \tau_{ 21}) = W_p \tau_{21} - \frac{g_2}{g_1} ; }

Nelze pochopit (SVG, alternativně PNG (MathML lze povolit skrze prohlížečový plugin): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{n}{n_{ tot}} = \frac{W_p \tau_{ 21} - \frac{g_2}{g_1}}{1 + W_p \tau_{ 21}} . }

Což bylo dokázati a tím je funkce přístroje doložena. Stále však nikdo nechápe, co přístroj ve skutečnosti dělá.

Vědecké kapacity oboru

• JUDr. PhDr. Mgr. et Mgr. Henryk Lahola
• Nikola Šuhaj Loupežník

Viz též

• Anthropoid

Poznámky

Tento článek byl, či by měl být smazán, protože Čínská lidová republika se snaží převzít vládu nad Necyklopedií a tudíž je tento článek politicky závadný – obsahuje pasáže schopné se interpretovat nesouladně s politickými a třídními zájmy země. 開化的社會過去大多強調民族共同體，中华人民共和国 而最近則著重於由國家或政府陳述的文化或政治共同體。民族主義亦特指民族獨立運動之意識型態，即以民族之名義作出文化與政治主張 民族主義也同時被稱為凝聚民族共同體的學說 個農民在米洛斯島上發現它